Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{2}{3})}^{- 2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.7

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{5} \cdot 2 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.9

Associez $\frac{3}{5}$ et $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.11

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.12

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.13.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.13.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.13.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{3 + 2}{6} \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.15

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}}$

Étape 1.16

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}}$

Étape 1.17

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 (2)}}$

Étape 1.17.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 \cdot 2}}$

Étape 1.17.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 1.18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 1.18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 1.19

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.20

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 1.21

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.22

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 1.23

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.23.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.23.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{2}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{10})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 4$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Étape 2.9

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{20}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 5 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{45 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{45 + 24 - 10}{20}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Additionnez $45$ et $24$ .

$\frac{69 - 10}{20}$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ de $69$ .

$\frac{59}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{59}{20}$

Forme décimale :

$2.95$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{19}{20}$