Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{3})}^{3} + (\frac{2}{3} - (\frac{5}{9}))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{2}{3})}^{3} + \frac{2}{3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez ${(\frac{2}{3})}^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3}}{1} + \frac{2}{3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{{(\frac{2}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{{(\frac{2}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3} \cdot 9}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3} \cdot 9}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - (\frac{5}{9})$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9} - (\frac{5}{9})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{3^{3}} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{3^{3}} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{27} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\frac{8}{9 (3)} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{8}{9 \cdot 3} \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{8}{3} + 2 \cdot 3 - 5}{9}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{8}{3} + 6 - 5}{9}$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6}{1} - 5}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5}{9}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - 5}{9}$

Étape 5.4

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}}{9}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}}{9}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}{9}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{8 + 6 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}}{9}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{\frac{8 + 18 - 5 \cdot 3}{3}}{9}$

Étape 7.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{\frac{8 + 18 - 15}{3}}{9}$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 8.1

Additionnez $8$ et $18$ .

$\frac{\frac{26 - 15}{3}}{9}$

Étape 8.2

Soustrayez $15$ de $26$ .

$\frac{\frac{11}{3}}{9}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 10

Multipliez $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{11}{3 \cdot 9}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{11}{27}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{407}$