Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (3 + \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{6 + 1}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

${(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Étape 2.6

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2}$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9}{4} - \frac{7}{6}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{6}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{7}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{7}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Étape 5.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{7 \cdot 2}{12}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 3 - 7 \cdot 2}{12}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 - 7 \cdot 2}{12}$

Étape 7.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{27 - 14}{12}$

Étape 7.3

Soustrayez $14$ de $27$ .

$\frac{13}{12}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{12}$

Forme décimale :

$1.08\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{12}$