Mathématiques de base Exemples

${(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5} \div {(\frac{3}{7})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Placez ${(\frac{7}{9})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à ${(\frac{3}{7})}^{5}$ et ${(\frac{3}{7})}^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez ${(\frac{3}{7})}^{5}$ à partir de ${(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{3}{7}$ et ${(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 {(\frac{7}{9})}^{3}}{7}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{7^{3}}{9^{3}}}{7}}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{343}{9^{3}}}{7}}$

Étape 3.3

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 (\frac{343}{729})}{7}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $3$ et $\frac{343}{729}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{729}}{7}}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $343$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{1029}{729}}{7}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $1029$ et $729$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $1029$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 (343)}{729}}{7}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $729$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\frac{343}{243}}{7}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{343}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $343$ .

$\frac{1}{\frac{7 (49)}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{7 \cdot 49}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{49}{243}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{243}{49})$

Étape 7

Multipliez $\frac{243}{49}$ par $1$ .

$\frac{243}{49}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{243}{49}$

Forme décimale :

$4.95918367 \dots$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{47}{49}$