Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4 \sqrt{11}}{15})}^{2} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 \sqrt{11}}{15}$ .

$\frac{{(4 \sqrt{11})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{11}$ .

$\frac{4^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 \cdot 11^{1}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{16 \cdot 11}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 \cdot 11}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $16$ par $11$ .

$\frac{176}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{15}$ .

$\frac{176}{225} - \frac{7^{2}}{15^{2}}$

Étape 1.6

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{15^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{225}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{176 - 49}{225}$

Étape 2.2

Soustrayez $49$ de $176$ .

$\frac{127}{225}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{127}{225}$

Forme décimale :

$0.56\overline{4}$