Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5 (\frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.6

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 1.8.2

Additionnez $4$ et $15$ .

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $19$ par $6$ .

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

Étape 3.2

Élevez $128$ à la puissance $6$ .

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Forme décimale :

$4.72236648 \cdot 10^{21}$