Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{27} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}})$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Étape 1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Étape 1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Étape 1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{9^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{81}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{64}{27}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{81}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $81$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{64}{27}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{16}{81}$

Étape 3.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{81} - \frac{16}{81}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 \cdot 3 - 16}{81}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $64$ par $3$ .

$\frac{192 - 16}{81}$

Étape 5.2

Soustrayez $16$ de $192$ .

$\frac{176}{81}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{176}{81}$

Forme décimale :

$2.17283950 \dots$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{14}{81}$