Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez ${(\frac{4}{3})}^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Étape 1.4

Écrivez $- {(\frac{1}{5})}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1} + 4 \div 3$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4 \div 3$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3}{3} + 4 \div 3$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{\frac{4^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{64}{3^{3}} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{64}{27} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{\frac{64}{3 (9)} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{64}{3 \cdot 9} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{64}{9} - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1}{5^{2}} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1}{25} \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 3.8

Multipliez $- \frac{1}{25} \cdot 3$ .

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Étape 3.8.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{64}{9} - 3 (\frac{1}{25}) + 4}{3}$

Étape 3.8.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{64}{9} + \frac{- 3}{25} + 4}{3}$

Étape 3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{64}{9}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{64}{9} \cdot \frac{25}{25} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{64}{9}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{25}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - (\frac{3}{25} \cdot \frac{9}{9}) + 4}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{3}{25}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + 4}{3}$

Étape 4.5

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4}{1}}{3}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{225}{225}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{225}{225}}{3}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{225}{225}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 4.8

Multipliez $9$ par $25$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 4.9

Réorganisez les facteurs de $25 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{9 \cdot 25} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 4.10

Multipliez $9$ par $25$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{225} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{64 \cdot 25 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $64$ par $25$ .

$\frac{\frac{1600 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{\frac{1600 - 27 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $225$ .

$\frac{\frac{1600 - 27 + 900}{225}}{3}$

Étape 7

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 7.1

Soustrayez $27$ de $1600$ .

$\frac{\frac{1573 + 900}{225}}{3}$

Étape 7.2

Additionnez $1573$ et $900$ .

$\frac{\frac{2473}{225}}{3}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2473}{225} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2473}{225} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2473}{225}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2473}{225 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $225$ par $3$ .

$\frac{2473}{675}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2473}{675}$

Forme décimale :

$3.66\overline{370}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{448}{675}$