Mathématiques de base Exemples

$\frac{x}{5} \geq 1 - \frac{x}{10}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{5} \cdot 5 \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \geq 1 \cdot 5 - \frac{x}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$x \geq 5 - \frac{x}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{10}$ dans le numérateur.

$x \geq 5 + \frac{- x}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x \geq 5 + \frac{- x}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x \geq 5 + \frac{- x}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x \geq 5 + \frac{- x}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq 5 - \frac{x}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $- \frac{x}{2}$ .

$x \geq - \frac{x}{2} + 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x + \frac{x}{2} \geq 5$

Étape 3.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \geq 5$

Étape 3.1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} \geq 5$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} \geq 5$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} \geq 5$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 5$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 5 \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 5 \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x \geq 5 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 x \geq 10$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 10$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{10}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{10}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{10}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{10}{3}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{10}{3}, \infty)$