Mathématiques de base Exemples

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot 64^{- \frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $49^{\frac{1}{4}}$ et $\frac{1}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

${(\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{{(49^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(49^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{49^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7^{1}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(64^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{7}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{8^{1}}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{8}$

Forme décimale :

$0.875$