Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{5^{5}}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- \frac{5^{5}}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$- \frac{3125}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{9}{4^{2}}$

Étape 3.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{9}{16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3125}{243}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3125}{243} \cdot \frac{9}{16}$

Étape 4.2

Factorisez $9$ à partir de $243$ .

$\frac{- 3125}{9 (27)} \cdot \frac{9}{16}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3125}{9 \cdot 27} \cdot \frac{9}{16}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3125}{27} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 5

Multipliez $\frac{- 3125}{27}$ par $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 3125}{27 \cdot 16}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $27$ par $16$ .

$\frac{- 3125}{432}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3125}{432}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3125}{432}$

Forme décimale :

$- 7.2337\overline{962}$

Forme de nombre mixte :

$- 7 \frac{101}{432}$