Mathématiques de base Exemples

${(125)}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$5^{2} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$25 \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$25 \frac{1}{3^{3}}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$25 (\frac{1}{27})$

Étape 6

Associez $25$ et $\frac{1}{27}$ .

$\frac{25}{27}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{925}$