Mathématiques de base Exemples

$\frac{x - 2}{4 y} + \frac{y}{9 x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 2}{4 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{x - 2}{4 y} \cdot \frac{9 x}{9 x} + \frac{y}{9 x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{y}{9 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 y}{4 y}$ .

$\frac{x - 2}{4 y} \cdot \frac{9 x}{9 x} + \frac{y}{9 x} \cdot \frac{4 y}{4 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36 y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 2}{4 y}$ par $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{(x - 2) (9 x)}{4 y (9 x)} + \frac{y}{9 x} \cdot \frac{4 y}{4 y}$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{(x - 2) (9 x)}{36 y x} + \frac{y}{9 x} \cdot \frac{4 y}{4 y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{y}{9 x}$ par $\frac{4 y}{4 y}$ .

$\frac{(x - 2) (9 x)}{36 y x} + \frac{y (4 y)}{9 x (4 y)}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{(x - 2) (9 x)}{36 y x} + \frac{y (4 y)}{36 x y}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $36 y x$ .

$\frac{(x - 2) (9 x)}{36 x y} + \frac{y (4 y)}{36 x y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 2) (9 x) + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot 9 - 2 \cdot 9) x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{(9 \cdot x - 2 \cdot 9) x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.3

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{(9 \cdot x - 18) x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x \cdot x - 18 x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) - 18 x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 x + y (4 y)}{36 x y}$

Étape 5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 x^{2} - 18 x + 4 y \cdot y}{36 x y}$

Étape 5.7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 x + 4 (y \cdot y)}{36 x y}$

Étape 5.7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 x + 4 y^{2}}{36 x y}$