Mathématiques de base Exemples

$\frac{12!}{3! 3! 3! 3!}$

Étape 1

Multipliez $3!$ par $3!$ .

$\frac{12!}{{3!}^{2} 3! 3!}$

Étape 2

Multipliez ${3!}^{2}$ par $3!$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez ${3!}^{2}$ par $3!$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $3!$ à la puissance $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{2} {3!}^{1} 3!}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12!}{{3!}^{2 + 1} 3!}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{3} 3!}$

Étape 3

Multipliez ${3!}^{3}$ par $3!$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez ${3!}^{3}$ par $3!$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $3!$ à la puissance $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{3} {3!}^{1}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12!}{{3!}^{3 + 1}}$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{4}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $12!$ en $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2

Multipliez $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.6

Multipliez $665280$ par $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.7

Multipliez $3991680$ par $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.8

Multipliez $19958400$ par $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.9

Multipliez $79833600$ par $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.10

Multipliez $239500800$ par $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Étape 4.2.11

Multipliez $479001600$ par $1$ .

$\frac{479001600}{{3!}^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Développez $3!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)}^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{479001600}{{(6 \cdot 1)}^{4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{479001600}{6^{4}}$

Étape 5.3

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$\frac{479001600}{1296}$

Étape 6

Divisez $479001600$ par $1296$ .

$369600$