Mathématiques de base Exemples

$((\frac{4^{- 2}}{4^{3}}) (\frac{2^{2}}{2^{8}})) \cdot 3$

Étape 1

Associez.

$\frac{4^{- 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{- 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 \cdot - 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2^{- 4} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 4 + 2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 2.4

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$\frac{2^{- 2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{- 2}}{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{6} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 2}}{2^{6 + 8}} \cdot 3$

Étape 3.4

Additionnez $6$ et $8$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{14}} \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{2^{14}} \cdot 3$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{2^{14}} \cdot 3$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{16384} \cdot 3$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16384} \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16384}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{16384}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 16384} \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $16384$ .

$\frac{1}{65536} \cdot 3$

Étape 8

Associez $\frac{1}{65536}$ et $3$ .

$\frac{3}{65536}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{65536}$

Forme décimale :

$4.57763671 \cdot 10^{- 5}$