Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{2} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{4 (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{4 (\frac{1}{2} - \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{2 (2) \frac{1}{2} + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 4 (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5})}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 + 2 (2) \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 2 \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + 2 \cdot 2 \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 2 (\frac{5}{3}) \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.2

Associez $2$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3 + \frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 + \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{3 + \frac{5 (2)}{3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + \frac{5 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{5}}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + \frac{2}{3} \cdot 3}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + \frac{2}{3} \cdot 3}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 2}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 4.6

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{2 + 4 (- \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{2 + 4 (\frac{- 2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2 + 4 (\frac{- 2}{7} \cdot \frac{7}{5})}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2 + 4 (- 2 \cdot \frac{1}{5})}$

Étape 5.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2 + 4 (\frac{- 2}{5})}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{2 + 4 (- \frac{2}{5})}$

Étape 5.4

Multipliez $4 (- \frac{2}{5})$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5}{2 - 4 (\frac{2}{5})}$

Étape 5.4.2

Associez $- 4$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5}{2 + \frac{- 4 \cdot 2}{5}}$

Étape 5.4.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{5}{2 + \frac{- 8}{5}}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{2 - \frac{8}{5}}$

Étape 5.6

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}}$

Étape 5.7

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5}}$

Étape 5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{\frac{2 \cdot 5 - 8}{5}}$

Étape 5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5}{\frac{10 - 8}{5}}$

Étape 5.9.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$\frac{5}{\frac{2}{5}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 (\frac{5}{2})$

Étape 7

Multipliez $5 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 7.1

Associez $5$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{2}$

Forme décimale :

$12.5$

Forme de nombre mixte :

$12 \frac{1}{2}$