Mathématiques de base Exemples

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Étape 1.7

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

Étape 1.8.3

Additionnez $9$ et $25$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

Étape 1.8.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{34}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

Étape 1.8.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

Étape 1.8.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

Étape 1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

Étape 1.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Étape 1.11.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

Étape 1.11.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

Étape 1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Étape 1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Étape 1.11.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 1.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

Étape 1.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $34$ .

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Étape 1.12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Étape 1.12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

Étape 1.13

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.5

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Étape 2.8

Écrivez $- 5 \sqrt{34}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Étape 2.10

Multipliez $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ par $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 2.11

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 2.12

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 3$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 2.13

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $24$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Étape 4.2

Multipliez $24$ par $- 5$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.1

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Étape 5.2

Additionnez $11$ et $120$ .

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Forme décimale :

$- 23.69642614 \dots$