Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.5

Pour écrire $- \frac{1}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{1}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{20 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.6.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{60}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{4 - 3}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.8

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Étape 1.11

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 1.12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 1.12.3

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Étape 1.12.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Étape 1.12.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5 \cdot 8}$

Étape 1.14

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{40}$

Étape 1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{30}{30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{60}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - (\frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{1}{40}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{60}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{1}{40}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{1}{40}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - (\frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{1}{40}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Étape 2.9

Multipliez $8$ par $15$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Étape 2.10

Multipliez $4$ par $30$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Étape 2.11

Réorganisez les facteurs de $60 \cdot 2$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{2 \cdot 60} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $60$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Étape 2.13

Réorganisez les facteurs de $40 \cdot 3$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{3 \cdot 40}$

Étape 2.14

Multipliez $3$ par $40$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{120}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 + 30 - 2 - 3}{120}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1

Additionnez $15$ et $30$ .

$\frac{45 - 2 - 3}{120}$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $45$ .

$\frac{43 - 3}{120}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $43$ .

$\frac{40}{120}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $40$ et $120$ .

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Étape 5.1

Factorisez $40$ à partir de $40$ .

$\frac{40 (1)}{120}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $40$ à partir de $120$ .

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$