Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{10}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.5

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{1000} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{1000} - {(- \frac{1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.8.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.8.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.11

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 (- 1) \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Étape 1.12.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Étape 1.12.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Étape 1.12.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot \frac{- 1}{5} + 1$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot (- \frac{1}{5}) + 1$

Étape 1.14

Multipliez $- 1 (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 1.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 1 (\frac{1}{5}) + 1$

Étape 1.14.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + \frac{1}{5} + 1$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{100}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - (\frac{1}{100} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{1}{5} + 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{100}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} + 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{200}{200} + 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + 1$

Étape 2.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1} \cdot \frac{1000}{1000}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de $100 \cdot 10$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{10 \cdot 100} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Étape 2.9

Multipliez $10$ par $100$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Étape 2.10

Multipliez $5$ par $200$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{1000}{1000}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - 10 + 200 + 1000}{1000}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1

Soustrayez $10$ de $- 1$ .

$\frac{- 11 + 200 + 1000}{1000}$

Étape 4.2

Additionnez $- 11$ et $200$ .

$\frac{189 + 1000}{1000}$

Étape 4.3

Additionnez $189$ et $1000$ .

$\frac{1189}{1000}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1189}{1000}$

Forme décimale :

$1.189$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{189}{1000}$