Mathématiques de base Exemples

${(\frac{8^{2} \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Étape 1

Évaluez les exposants.

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Étape 1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Étape 1.2

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{196})}^{3}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{196})}^{3}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $196$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 (49)})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 49})}^{3}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49}$ .

$\frac{{(16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{3} \cdot {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $16$ à la puissance $3$ .

$\frac{4096 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4096 \cdot 7^{1}}{49^{3}}$

Étape 5.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{4096 \cdot 7}{49^{3}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Élevez $49$ à la puissance $3$ .

$\frac{4096 \cdot 7}{117649}$

Étape 6.2

Multipliez $4096$ par $7$ .

$\frac{28672}{117649}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $28672$ et $117649$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $7$ à partir de $28672$ .

$\frac{7 (4096)}{117649}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $117649$ .

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4096}{16807}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4096}{16807}$

Forme décimale :

$0.24370797 \dots$