Mathématiques de base Exemples

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 1

Placez $6^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 2

Multipliez $6^{2}$ par $6$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $6^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 3

Placez $7^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 4

Multipliez $7^{2}$ par $7^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 5.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{117649}{216}$ .

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $117649$ comme $343^{2}$ .

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 6.4

Élevez $343$ à la puissance $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Forme décimale :

$3771123117.78509$