Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.5.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.6

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \cdot 10}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.7

Multipliez $9$ par $10$ .

$\frac{90}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $90$ et $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Factorisez $10$ à partir de $90$ .

$\frac{10 (9)}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.10.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.10.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.11

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.12

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}$

Étape 1.12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Étape 1.12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Étape 1.12.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{1}}{10^{2}}$

Étape 1.12.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{10} - \frac{10}{10^{2}}$

Étape 1.13

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10}{100}$

Étape 1.14

Annulez le facteur commun à $10$ et $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 (1)}{100}$

Étape 1.14.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Étape 1.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Étape 1.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{10} - \frac{1}{10}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 1}{10}$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{8}{10}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (4)}{10}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{5}$

Forme décimale :

$0.8$