Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{4})}^{- 2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$4^{2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$16 - 3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$16 - 3 \cdot 2^{2} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 - 3 \cdot 4 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $4^{0 + \frac{9}{16}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Déplacez $4^{0 + \frac{9}{16}}$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4) - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.2

Multipliez $4^{0 + \frac{9}{16}}$ par $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4^{1}) - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 3 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.3

Additionnez $0$ et $\frac{9}{16}$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9 + 16}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 1.7.6

Additionnez $9$ et $16$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Étape 3

Associez $16$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 \cdot 2 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{32 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $32$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Étape 6

Pour écrire $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Associez $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{31 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Forme décimale :

$- 10.67218558 \dots$