Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{64} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1^{3}}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{12}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{7^{3}}{12^{3}}$

Étape 1.8

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{12^{3}}$

Étape 1.9

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{64} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} \cdot \frac{64}{64} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.5

Réorganisez les facteurs de $64 \cdot 27$ .

$\frac{27}{27 \cdot 64} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.6

Multipliez $27$ par $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Étape 2.7

Multipliez $27$ par $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{1728} - \frac{343}{1728}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 + 64 - 343}{1728}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1

Additionnez $27$ et $64$ .

$\frac{91 - 343}{1728}$

Étape 4.2

Soustrayez $343$ de $91$ .

$\frac{- 252}{1728}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 252$ et $1728$ .

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Étape 5.1

Factorisez $36$ à partir de $- 252$ .

$\frac{36 (- 7)}{1728}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $36$ à partir de $1728$ .

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{48}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{48}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7}{48}$

Forme décimale :

$- 0.1458\overline{3}$