Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1^{4}}{3^{4}}$ par $1$ .

$\frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{81} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Étape 1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{3^{3}}$

Étape 1.12

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{81}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{1}{27}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{1}{27}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{12}{12})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{27}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Étape 2.7

Réorganisez les facteurs de $81 \cdot 4$ .

$\frac{4}{4 \cdot 81} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Étape 2.8

Multipliez $4$ par $81$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Étape 2.9

Réorganisez les facteurs de $36 \cdot 9$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{9 \cdot 36} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Étape 2.10

Multipliez $9$ par $36$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Étape 2.11

Réorganisez les facteurs de $27 \cdot 12$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{12 \cdot 27}$

Étape 2.12

Multipliez $12$ par $27$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{324}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 9 - 12}{324}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{- 5 - 12}{324}$

Étape 4.2

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$\frac{- 17}{324}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17}{324}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{17}{324}$

Forme décimale :

$- 0.05246913 \dots$