Mathématiques de base Exemples

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$

Étape 1.5

Écrivez $- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})}{1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6})}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.8

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{- (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3 - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{6}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{2 (3)}{4} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 9 - (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} + \frac{4}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} + \frac{2 (2)}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} + \frac{2}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.4

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.5

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.6.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 + 9 - (\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 9 - \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 + 9 - \frac{9 + 2 \cdot 2}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 9 - \frac{9 + 4}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.8.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{4 + 9 - \frac{13}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{4 + 9 + \frac{- 13}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 9 + \frac{- 13}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 9 - 13}{6}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{13 - 13}{6}$

Étape 4.2

Soustrayez $13$ de $13$ .

$\frac{0}{6}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $6$ .

$0$