Mathématiques de base Exemples

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5}{6} + \frac{4}{5}) \div \frac{2}{9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) \div \frac{2}{9}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{6}) \div \frac{2}{9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{6}) \div \frac{2}{9}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{6}) \div \frac{2}{9}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6}) \div \frac{2}{9}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + (\frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 6}{30}) \div \frac{2}{9}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{5 \cdot 5 + 4 \cdot 6}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{25 + 4 \cdot 6}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{25 + 24}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 5.3

Additionnez $25$ et $24$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.2

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.3.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}) \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15} \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 - 4 \cdot 3}{15} \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.5.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{10 - 12}{15} \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.5.3

Soustrayez $12$ de $10$ .

$\frac{- 2}{15} \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{15} \cdot \frac{8}{10} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.6.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{15} \cdot \frac{8}{2 \cdot 5} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{15} \cdot \frac{8}{2 \cdot 5} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{15} \cdot \frac{8}{5} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.7

Multipliez $\frac{- 1}{15}$ par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{15 \cdot 5} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 8}{15 \cdot 5} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.9

Multipliez $15$ par $5$ .

$\frac{- 8}{75} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{30} \div \frac{2}{9}$

Étape 6.11

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{30} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.12.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{3 (10)} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.12.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{3 \cdot 10} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 6.12.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{3 \cdot 10} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 6.12.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8}{75} + \frac{49}{10} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 6.13

Multipliez $\frac{49}{10}$ par $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{8}{75} + \frac{49 \cdot 3}{10 \cdot 2}$

Étape 6.14

Multipliez $49$ par $3$ .

$- \frac{8}{75} + \frac{147}{10 \cdot 2}$

Étape 6.15

Multipliez $10$ par $2$ .

$- \frac{8}{75} + \frac{147}{20}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{8}{75}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{8}{75} \cdot \frac{4}{4} + \frac{147}{20}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{147}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{8}{75} \cdot \frac{4}{4} + \frac{147}{20} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $300$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{8}{75}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{8 \cdot 4}{75 \cdot 4} + \frac{147}{20} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 9.2

Multipliez $75$ par $4$ .

$- \frac{8 \cdot 4}{300} + \frac{147}{20} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{147}{20}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{8 \cdot 4}{300} + \frac{147 \cdot 15}{20 \cdot 15}$

Étape 9.4

Multipliez $20$ par $15$ .

$- \frac{8 \cdot 4}{300} + \frac{147 \cdot 15}{300}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 \cdot 4 + 147 \cdot 15}{300}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{- 32 + 147 \cdot 15}{300}$

Étape 11.2

Multipliez $147$ par $15$ .

$\frac{- 32 + 2205}{300}$

Étape 11.3

Additionnez $- 32$ et $2205$ .

$\frac{2173}{300}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2173}{300}$

Forme décimale :

$7.24\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$7 \frac{73}{300}$