Mathématiques de base Exemples

$- (- \frac{1}{5} + (- \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}))) - 2$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{21}{21}$ .

$- (- (\frac{1}{5} \cdot \frac{21}{21}) - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{21}{21}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{35}{35}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{35}{35}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Étape 2.1.7

Écrivez $- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}) - 2$

Étape 2.1.8

Multipliez $\frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{105}{105}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1} \cdot \frac{105}{105}) - 2$

Étape 2.1.9

Multipliez $\frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{105}{105}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Étape 2.1.10

Multipliez $5$ par $21$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Étape 2.1.11

Multipliez $7$ par $15$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $35$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{105} + \frac{35}{105} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{5}{10}) \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - \frac{- 2 - 5}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.5

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - \frac{- 7}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 7}{10}$ dans le numérateur.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.6.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 (2)} \cdot 105}{105} - 2$

Étape 2.3.6.3

Factorisez $5$ à partir de $105$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 21)}{105} - 2$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 21)}{105} - 2$

Étape 2.3.6.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{2} \cdot 21}{105} - 2$

Étape 2.3.7

Associez $\frac{7}{2}$ et $21$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7 \cdot 21}{2}}{105} - 2$

Étape 2.3.8

Multipliez $7$ par $21$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.4.1

Écrivez $- 21$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{\frac{- 21}{1} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{- 21}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{- 21}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.4

Écrivez $- 15$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.5

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.6

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.7

Écrivez $35$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35}{1} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.8

Multipliez $\frac{35}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.4.9

Multipliez $\frac{35}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2 - 15 \cdot 2 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 21$ par $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 15 \cdot 2 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 30 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.6.3

Multipliez $35$ par $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 30 + 70 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.7

Soustrayez $30$ de $- 42$ .

$- \frac{\frac{- 72 + 70 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.8

Additionnez $- 72$ et $70$ .

$- \frac{\frac{- 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Étape 2.9

Additionnez $- 2$ et $147$ .

$- \frac{\frac{145}{2}}{105} - 2$

Étape 2.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (\frac{145}{2} \cdot \frac{1}{105}) - 2$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $5$ à partir de $145$ .

$- (\frac{5 (29)}{2} \cdot \frac{1}{105}) - 2$

Étape 2.11.2

Factorisez $5$ à partir de $105$ .

$- (\frac{5 \cdot 29}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 21}) - 2$

Étape 2.11.3

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{5 \cdot 29}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 21}) - 2$

Étape 2.11.4

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{29}{2} \cdot \frac{1}{21}) - 2$

Étape 2.12

Multipliez $\frac{29}{2}$ par $\frac{1}{21}$ .

$- \frac{29}{2 \cdot 21} - 2$

Étape 2.13

Multipliez $2$ par $21$ .

$- \frac{29}{42} - 2$

Étape 3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{42}{42}$ .

$- \frac{29}{42} - 2 \cdot \frac{42}{42}$

Étape 4

Associez $- 2$ et $\frac{42}{42}$ .

$- \frac{29}{42} + \frac{- 2 \cdot 42}{42}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 29 - 2 \cdot 42}{42}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $42$ .

$\frac{- 29 - 84}{42}$

Étape 6.2

Soustrayez $84$ de $- 29$ .

$\frac{- 113}{42}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{113}{42}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{113}{42}$

Forme décimale :

$- 2.69047619 \dots$

Forme de nombre mixte :

$- 2 \frac{29}{42}$