Mathématiques de base Exemples

$- \frac{3^{2}}{3} + 3^{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $3^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{3^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.4

Écrivez $3 \cdot 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{3 \cdot 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{3 \cdot 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Étape 1.7

Écrivez $- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3^{2} + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $3^{2}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 9 + 3^{2 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{3} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $3 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 - 3) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.7.1

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} - 3) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.3

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.10

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 2 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.11

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 11}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 11}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + 11}{3}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.1

Additionnez $- 9$ et $27$ .

$\frac{18 + 27 + 11}{3}$

Étape 4.2

Additionnez $18$ et $27$ .

$\frac{45 + 11}{3}$

Étape 4.3

Additionnez $45$ et $11$ .

$\frac{56}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{56}{3}$

Forme décimale :

$18.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$18 \frac{2}{3}$