Mathématiques de base Exemples

$5$ , $10$ , $15$ , $20$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $5$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 15 + 20}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $15$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 20}{4}$

Étape 2.3

Additionnez $30$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{50}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $50$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\overline{x} = \frac{2 (25)}{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{25}{2}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 12.5$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(5 - 12.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $12.5$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 7.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 7.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{56.25 + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12.5$ de $10$ .

$s = \frac{56.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $12.5$ de $15$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {2.5}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $2.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $12.5$ de $20$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {7.5}^{2}}{4 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $7.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.9

Additionnez $56.25$ et $6.25$ .

$s = \frac{62.5 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.10

Additionnez $62.5$ et $6.25$ .

$s = \frac{68.75 + 56.25}{4 - 1}$

Étape 7.1.11

Additionnez $68.75$ et $56.25$ .

$s = \frac{125}{4 - 1}$

Étape 7.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$s = \frac{125}{3}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun à $125$ et $3$ .

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $125$ comme $1 (125)$ .

$s = \frac{1 (125)}{3}$

Étape 7.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.2.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Étape 7.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{125}{3}$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 41.6667$