Mathématiques de base Exemples

$4$ , $6$ , $2$ , $3$ , $11$ , $3$ , $3$ , $5$ , $7$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 2 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $4$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.2

Additionnez $10$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.3

Additionnez $12$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.4

Additionnez $15$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.5

Additionnez $26$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 3 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.6

Additionnez $29$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 5 + 7}{9}$

Étape 2.7

Additionnez $32$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 7}{9}$

Étape 2.8

Additionnez $37$ et $7$ .

$\overline{x} = \frac{44}{9}$

Étape 3

Divisez.

$\overline{x} = 4.\overline{8}$

Étape 4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 4.9$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(4 - 4.9)}^{2} + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $4.9$ de $4$ .

$s = \frac{{(- 0.9)}^{2} + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 0.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $4.9$ de $6$ .

$s = \frac{0.81 + {1.1}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $1.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $4.9$ de $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + {(- 2.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $- 2.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $4.9$ de $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + {(- 1.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 1.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $4.9$ de $11$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + {6.1}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $6.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $4.9$ de $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + {(- 1.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $- 1.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.13

Soustrayez $4.9$ de $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + {(- 1.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.14

Élevez $- 1.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.15

Soustrayez $4.9$ de $5$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + {0.1}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.16

Élevez $0.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.17

Soustrayez $4.9$ de $7$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + {2.1}^{2}}{9 - 1}$

Étape 7.1.18

Élevez $2.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.19

Additionnez $0.81$ et $1.21$ .

$s = \frac{2.02 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.20

Additionnez $2.02$ et $8.41$ .

$s = \frac{10.43 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.21

Additionnez $10.43$ et $3.61$ .

$s = \frac{14.04 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.22

Additionnez $14.04$ et $37.21$ .

$s = \frac{51.25 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.23

Additionnez $51.25$ et $3.61$ .

$s = \frac{54.86 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.24

Additionnez $54.86$ et $3.61$ .

$s = \frac{58.47 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.25

Additionnez $58.47$ et $0.01$ .

$s = \frac{58.48 + 4.41}{9 - 1}$

Étape 7.1.26

Additionnez $58.48$ et $4.41$ .

$s = \frac{62.89}{9 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $9$ .

$s = \frac{62.89}{8}$

Étape 7.2.2

Divisez $62.89$ par $8$ .

$s = 7.86125$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 7.8612$