Mathématiques de base Exemples

$41$ , $45$ , $45$ , $52$ , $64$ , $71$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{41 + 45 + 45 + 52 + 64 + 71}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $41$ et $45$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 45 + 52 + 64 + 71}{6}$

Étape 2.2

Additionnez $86$ et $45$ .

$\overline{x} = \frac{131 + 52 + 64 + 71}{6}$

Étape 2.3

Additionnez $131$ et $52$ .

$\overline{x} = \frac{183 + 64 + 71}{6}$

Étape 2.4

Additionnez $183$ et $64$ .

$\overline{x} = \frac{247 + 71}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $247$ et $71$ .

$\overline{x} = \frac{318}{6}$

Étape 3

Divisez $318$ par $6$ .

$\overline{x} = 53$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(41 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $53$ de $41$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + {(45 - 53)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $53$ de $45$ .

$s = \frac{144 + {(- 8)}^{2} + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + {(45 - 53)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $53$ de $45$ .

$s = \frac{144 + 64 + {(- 8)}^{2} + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + {(52 - 53)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $53$ de $52$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + {(64 - 53)}^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $53$ de $64$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 11^{2} + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + {(71 - 53)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $53$ de $71$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + 18^{2}}{6 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{144 + 64 + 64 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $144$ et $64$ .

$s = \frac{208 + 64 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $208$ et $64$ .

$s = \frac{272 + 1 + 121 + 324}{6 - 1}$

Étape 6.1.15

Additionnez $272$ et $1$ .

$s = \frac{273 + 121 + 324}{6 - 1}$

Étape 6.1.16

Additionnez $273$ et $121$ .

$s = \frac{394 + 324}{6 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez $394$ et $324$ .

$s = \frac{718}{6 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{718}{5}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 143.6$