Mathématiques de base Exemples

$3.95 \cdot 10^{- 3}$ , $1.47 \cdot 10^{- 6}$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 1.47 \cdot 10^{- 6}}{2}$

Étape 2

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Étape 3

Factorisez $10^{- 3}$ à partir de $3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}$ .

$\overline{x} = \frac{(3.95 + 0.00147) \cdot 10^{- 3}}{2}$

Étape 4

Additionnez $3.95$ et $0.00147$ .

$\overline{x} = \frac{3.95147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Étape 5

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 5.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$\overline{x} = (\frac{3.95147}{2}) (\frac{10^{- 3}}{1})$

Étape 5.2

Divisez $3.95147$ par $2$ .

$\overline{x} = 1.975735 (\frac{10^{- 3}}{1})$

Étape 5.3

Divisez $10^{- 3}$ par $1$ .

$\overline{x} = 1.975735 \cdot 10^{- 3}$

Étape 6

Divisez.

$\overline{x} = 0.00197573$

Étape 7

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 8

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 0.00197573)}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.1

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.2

Factorisez $10^{- 3}$ à partir de $3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{((3.95 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.3

Soustrayez $1.975735$ de $3.95$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.4

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.5

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.6.1

Factorisez $10^{- 3}$ à partir de $0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {((0.00147 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.6.2

Soustrayez $1.975735$ de $0.00147$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.7.1

Appliquez la règle de produit à $1.974265 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{1.974265}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.2

Élevez $1.974265$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.3

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 9.7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.4

Appliquez la règle de produit à $- 1.974265 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.5

Élevez $- 1.974265$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.6

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 9.7.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2}}{2 - 1}$

Étape 9.7.6.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Étape 9.7.7

Additionnez $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ et $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Étape 9.7.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{10^{6}}}{2 - 1}$

Étape 9.7.9

Élevez $10$ à la puissance $6$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{2 - 1}$

Étape 9.8

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{1}$

Étape 9.9

Associez $7.79544458$ et $\frac{1}{1000000}$ .

$s = \frac{\frac{7.79544458}{1000000}}{1}$

Étape 9.10

Simplifiez en divisant des nombres.

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Étape 9.10.1

Divisez $7.79544458$ par $1000000$ .

$s = \frac{0.00000779}{1}$

Étape 9.10.2

Divisez $0.00000779$ par $1$ .

$s = 0.00000779$

Étape 10

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 0$