Mathématiques de base Exemples

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Étape 2

Convertissez $6 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.2.2

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Étape 3

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $- \frac{13}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Étape 4.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Étape 4.4.2

Soustrayez $26$ de $- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6

Multipliez $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Étape 7

Divisez.

$\overline{x} = - 4.875$

Étape 8

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = - 4.9$

Étape 9

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 10

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Pour écrire $4.9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.2

Associez $4.9$ et $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.4.1

Multipliez $4.9$ par $4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.4.2

Additionnez $- 13$ et $19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.5

Divisez $6.6$ par $4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.6

Élevez $1.65$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.7

Pour écrire $4.9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.8

Associez $4.9$ et $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.10.1

Multipliez $4.9$ par $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.10.2

Additionnez $- 13$ et $9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.11

Divisez $- 3.2$ par $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Étape 11.1.12

Élevez $- 1.6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Étape 11.1.13

Additionnez $2.7225$ et $2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Étape 11.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Étape 11.2.2

Divisez $5.2825$ par $1$ .

$s = 5.2825$

Étape 12

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 5.2825$