Mathématiques de base Exemples

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $7$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.2

Additionnez $9$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $15$ .

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.4

Soustrayez $4$ de $11$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.5

Additionnez $7$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.6

Additionnez $10$ et $0$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

Étape 2.7

Additionnez $10$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

Étape 2.8

Soustrayez $1$ de $28$ .

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

Étape 3

Divisez $27$ par $9$ .

$\overline{x} = 3$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $3$ de $7$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $3$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $3$ de $3$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.12

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $3$ de $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $3$ de $18$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

Étape 6.1.18

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.19

Additionnez $16$ et $1$ .

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.20

Additionnez $17$ et $9$ .

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $26$ et $49$ .

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $75$ et $49$ .

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $124$ et $0$ .

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez $124$ et $9$ .

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez $133$ et $225$ .

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez $358$ et $16$ .

$s = \frac{374}{9 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $9$ .

$s = \frac{374}{8}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $374$ et $8$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $374$ .

$s = \frac{2 (187)}{8}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{187}{4}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 46.75$