Mathématiques de base Exemples

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $66$ et $77$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $143$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.3

Additionnez $236$ et $84$ .

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.4

Additionnez $320$ et $69$ .

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.5

Additionnez $389$ et $75$ .

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.6

Additionnez $464$ et $91$ .

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.7

Additionnez $555$ et $86$ .

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

Étape 2.8

Additionnez $641$ et $81$ .

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

Étape 2.9

Additionnez $722$ et $78$ .

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

Étape 3

Divisez $800$ par $10$ .

$\overline{x} = 80$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $80$ de $66$ .

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $80$ de $77$ .

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $80$ de $93$ .

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $80$ de $84$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $80$ de $69$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $80$ de $75$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $80$ de $91$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $80$ de $86$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez $80$ de $81$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.19

Soustrayez $80$ de $78$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.20

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $196$ et $9$ .

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $205$ et $169$ .

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $374$ et $16$ .

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez $390$ et $121$ .

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez $511$ et $25$ .

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez $536$ et $121$ .

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.27

Additionnez $657$ et $36$ .

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.28

Additionnez $693$ et $1$ .

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

Étape 6.1.29

Additionnez $694$ et $4$ .

$s = \frac{698}{10 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \frac{698}{9}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 77.5556$