Mathématiques de base Exemples

$52$ , $51$ , $49$ , $48$ , $32$ , $31$ , $25$ , $23$ , $15$ , $13$ , $13$ , $11$ , $9$ , $4$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{52 + 51 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $52$ et $51$ .

$\overline{x} = \frac{103 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.2

Additionnez $103$ et $49$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.3

Additionnez $152$ et $48$ .

$\overline{x} = \frac{200 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.4

Additionnez $200$ et $32$ .

$\overline{x} = \frac{232 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.5

Additionnez $232$ et $31$ .

$\overline{x} = \frac{263 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.6

Additionnez $263$ et $25$ .

$\overline{x} = \frac{288 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.7

Additionnez $288$ et $23$ .

$\overline{x} = \frac{311 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.8

Additionnez $311$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.9

Additionnez $326$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{339 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.10

Additionnez $339$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{352 + 11 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.11

Additionnez $352$ et $11$ .

$\overline{x} = \frac{363 + 9 + 4}{14}$

Étape 2.12

Additionnez $363$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{372 + 4}{14}$

Étape 2.13

Additionnez $372$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{376}{14}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $376$ et $14$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $376$ .

$\overline{x} = \frac{2 (188)}{14}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{188}{7}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 26.85714285$

Étape 5

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 26.9$

Étape 6

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 7

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(52 - 26.9)}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $26.9$ de $52$ .

$s = \frac{{25.1}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $25.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $26.9$ de $51$ .

$s = \frac{630.01 + {24.1}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.4

Élevez $24.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $26.9$ de $49$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {22.1}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.6

Élevez $22.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.7

Soustrayez $26.9$ de $48$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {21.1}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.8

Élevez $21.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.9

Soustrayez $26.9$ de $32$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {5.1}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.10

Élevez $5.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.11

Soustrayez $26.9$ de $31$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {4.1}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.12

Élevez $4.1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.13

Soustrayez $26.9$ de $25$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(- 1.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.14

Élevez $- 1.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.15

Soustrayez $26.9$ de $23$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(- 3.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.16

Élevez $- 3.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.17

Soustrayez $26.9$ de $15$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(- 11.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.18

Élevez $- 11.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.19

Soustrayez $26.9$ de $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(- 13.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.20

Élevez $- 13.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.21

Soustrayez $26.9$ de $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(- 13.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.22

Élevez $- 13.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.23

Soustrayez $26.9$ de $11$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(- 15.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.24

Élevez $- 15.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.25

Soustrayez $26.9$ de $9$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(- 17.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.26

Élevez $- 17.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.27

Soustrayez $26.9$ de $4$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(- 22.9)}^{2}}{14 - 1}$

Étape 8.1.28

Élevez $- 22.9$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.29

Additionnez $630.01$ et $580.81$ .

$s = \frac{1210.82 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.30

Additionnez $1210.82$ et $488.41$ .

$s = \frac{1699.23 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.31

Additionnez $1699.23$ et $445.21$ .

$s = \frac{2144.44 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.32

Additionnez $2144.44$ et $26.01$ .

$s = \frac{2170.45 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.33

Additionnez $2170.45$ et $16.81$ .

$s = \frac{2187.26 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.34

Additionnez $2187.26$ et $3.61$ .

$s = \frac{2190.87 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.35

Additionnez $2190.87$ et $15.21$ .

$s = \frac{2206.08 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.36

Additionnez $2206.08$ et $141.61$ .

$s = \frac{2347.69 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.37

Additionnez $2347.69$ et $193.21$ .

$s = \frac{2540.9 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.38

Additionnez $2540.9$ et $193.21$ .

$s = \frac{2734.11 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.39

Additionnez $2734.11$ et $252.81$ .

$s = \frac{2986.92 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.40

Additionnez $2986.92$ et $320.41$ .

$s = \frac{3307.33 + 524.41}{14 - 1}$

Étape 8.1.41

Additionnez $3307.33$ et $524.41$ .

$s = \frac{3831.74}{14 - 1}$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ de $14$ .

$s = \frac{3831.74}{13}$

Étape 8.2.2

Divisez $3831.74$ par $13$ .

$s = 294.74923076$

Étape 9

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 294.7492$