Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{12 (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 (\frac{1}{2}) + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (6) \frac{1}{2} + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 6 \frac{1}{2} + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{6 + 3 (4) \frac{2}{3} + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 3 \cdot 4 \frac{2}{3} + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 4 \cdot 2 + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{6 + 8 + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{6 + 8 + 4 (3) \frac{3}{4}}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 8 + 4 \cdot 3 \frac{3}{4}}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 8 + 3 \cdot 3}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{2 (6) \frac{1}{2} + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 8 + 9}{2 \cdot 6 \frac{1}{2} + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 12 (\frac{- 2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.7.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 3 (4) \frac{- 2}{3} + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 3 \cdot 4 \frac{- 2}{3} + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 4 \cdot - 2 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.8

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Étape 3.9.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 4 (3) \frac{- 3}{4}}$

Étape 3.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 4 \cdot 3 \frac{- 3}{4}}$

Étape 3.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 - 9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Additionnez $6$ et $8$ .

$\frac{14 + 9}{6 - 8 - 9}$

Étape 4.2

Additionnez $14$ et $9$ .

$\frac{23}{6 - 8 - 9}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Soustrayez $8$ de $6$ .

$\frac{23}{- 2 - 9}$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$\frac{23}{- 11}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{23}{11}$

Forme décimale :

$- 2.\overline{09}$

Forme de nombre mixte :

$- 2 \frac{1}{11}$