Mathématiques de base Exemples

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Étape 2.7

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Étape 2.9

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Étape 2.10

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Étape 2.11

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Étape 2.12

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Étape 2.12.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Étape 2.12.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Additionnez $7$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Étape 3.2

Additionnez $13$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Étape 3.3

Additionnez $21$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Étape 3.4

Additionnez $31$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Étape 3.5

Additionnez $36$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Étape 4

Divisez $45$ par $3$ .

$\overline{x} = 15$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $15$ de $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $15$ de $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $15$ de $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $15$ de $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $15$ de $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $15$ de $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Étape 7.1.13

Additionnez $1$ et $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Étape 7.1.14

Additionnez $10$ et $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Étape 7.1.15

Additionnez $11$ et $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Étape 7.1.16

Additionnez $36$ et $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $61$ et $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Étape 7.2.2

Divisez $70$ par $5$ .

$s = 14$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 14$