Mathématiques de base Exemples

$22$ , $15$ , $69$ , $65$ , $85$ , $74$ , $45$ , $45$ , $45$ , $22$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{22 + 15 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $22$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 69 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $37$ et $69$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 65 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.3

Additionnez $106$ et $65$ .

$\overline{x} = \frac{171 + 85 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.4

Additionnez $171$ et $85$ .

$\overline{x} = \frac{256 + 74 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.5

Additionnez $256$ et $74$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 45 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.6

Additionnez $330$ et $45$ .

$\overline{x} = \frac{375 + 45 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.7

Additionnez $375$ et $45$ .

$\overline{x} = \frac{420 + 45 + 22}{10}$

Étape 2.8

Additionnez $420$ et $45$ .

$\overline{x} = \frac{465 + 22}{10}$

Étape 2.9

Additionnez $465$ et $22$ .

$\overline{x} = \frac{487}{10}$

Étape 3

Divisez.

$\overline{x} = 48.7$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(22 - 48.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $48.7$ de $22$ .

$s = \frac{{(- 26.7)}^{2} + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 26.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + {(15 - 48.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $48.7$ de $15$ .

$s = \frac{712.89 + {(- 33.7)}^{2} + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 33.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {(69 - 48.7)}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $48.7$ de $69$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + {20.3}^{2} + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $20.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {(65 - 48.7)}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $48.7$ de $65$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + {16.3}^{2} + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $16.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {(85 - 48.7)}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $48.7$ de $85$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + {36.3}^{2} + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $36.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {(74 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $48.7$ de $74$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + {25.3}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $25.3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $48.7$ de $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $- 3.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $48.7$ de $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.16

Élevez $- 3.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(45 - 48.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez $48.7$ de $45$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + {(- 3.7)}^{2} + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.18

Élevez $- 3.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(22 - 48.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.19

Soustrayez $48.7$ de $22$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + {(- 26.7)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.20

Élevez $- 26.7$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{712.89 + 1135.69 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $712.89$ et $1135.69$ .

$s = \frac{1848.58 + 412.09 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $1848.58$ et $412.09$ .

$s = \frac{2260.67 + 265.69 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $2260.67$ et $265.69$ .

$s = \frac{2526.36 + 1317.69 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez $2526.36$ et $1317.69$ .

$s = \frac{3844.05 + 640.09 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez $3844.05$ et $640.09$ .

$s = \frac{4484.14 + 13.69 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez $4484.14$ et $13.69$ .

$s = \frac{4497.83 + 13.69 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.27

Additionnez $4497.83$ et $13.69$ .

$s = \frac{4511.52 + 13.69 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.28

Additionnez $4511.52$ et $13.69$ .

$s = \frac{4525.21 + 712.89}{10 - 1}$

Étape 6.1.29

Additionnez $4525.21$ et $712.89$ .

$s = \frac{5238.1}{10 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \frac{5238.1}{9}$

Étape 6.2.2

Divisez $5238.1$ par $9$ .

$s = 582.0\overline{1}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 582.0111$