Mathématiques de base Exemples

$- 2$ , $- 2$ , $5$ , $4$ , $2$ , $- 2$ , $8$ , $3$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 2 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\overline{x} = \frac{- 4 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{1 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Étape 2.4

Additionnez $5$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{7 - 2 + 8 + 3}{8}$

Étape 2.5

Soustrayez $2$ de $7$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 3}{8}$

Étape 2.6

Additionnez $5$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 3}{8}$

Étape 2.7

Additionnez $13$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{16}{8}$

Étape 3

Divisez $16$ par $8$ .

$\overline{x} = 2$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(- 2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $2$ de $5$ .

$s = \frac{16 + 16 + 3^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $2$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $2$ de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.12

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $2$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 6^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.14

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $2$ de $3$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1^{2}}{8 - 1}$

Étape 6.1.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.17

Additionnez $16$ et $16$ .

$s = \frac{32 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.18

Additionnez $32$ et $9$ .

$s = \frac{41 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.19

Additionnez $41$ et $4$ .

$s = \frac{45 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.20

Additionnez $45$ et $0$ .

$s = \frac{45 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $45$ et $16$ .

$s = \frac{61 + 36 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $61$ et $36$ .

$s = \frac{97 + 1}{8 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $97$ et $1$ .

$s = \frac{98}{8 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$s = \frac{98}{7}$

Étape 6.2.2

Divisez $98$ par $7$ .

$s = 14$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 14$