Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot 3 \frac{3}{8}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{3}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot (3 + \frac{3}{8})$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{3}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot (3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8})$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{3 \cdot 8 + 3}{8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{24 + 3}{8}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $24$ et $3$ .

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{5}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{7}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $63$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{7}$ par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{7}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $9$ .

$(\frac{5 \cdot 9}{63} + \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{7}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{5 \cdot 9}{63} + \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $7$ .

$(\frac{5 \cdot 9}{63} + \frac{5 \cdot 7}{63}) \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \cdot 7}{63} \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 + 5 \cdot 7}{63} \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{45 + 35}{63} \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 6.3

Additionnez $45$ et $35$ .

$\frac{80}{63} \div \frac{5}{63} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{80}{63} \cdot \frac{63}{5} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$\frac{5 (16)}{63} \cdot \frac{63}{5} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 16}{63} \cdot \frac{63}{5} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16}{63} \cdot 63 + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $63$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{63} \cdot 63 + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$16 + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.4

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$16 + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.5.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$16 + (\frac{7}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$16 + (\frac{7}{9} - \frac{2 \cdot 3}{9}) \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 + \frac{7 - 2 \cdot 3}{9} \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.7.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$16 + \frac{7 - 6}{9} \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.7.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$16 + \frac{1}{9} \cdot \frac{27}{8}$

Étape 7.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.8.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$16 + \frac{1}{9} \cdot \frac{9 (3)}{8}$

Étape 7.8.2

Annulez le facteur commun.

$16 + \frac{1}{9} \cdot \frac{9 \cdot 3}{8}$

Étape 7.8.3

Réécrivez l’expression.

$16 + \frac{3}{8}$

Étape 8

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$16 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 9

Associez $16$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{16 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 \cdot 8 + 3}{8}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $16$ par $8$ .

$\frac{128 + 3}{8}$

Étape 11.2

Additionnez $128$ et $3$ .

$\frac{131}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{131}{8}$

Forme décimale :

$16.375$

Forme de nombre mixte :

$16 \frac{3}{8}$