Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{2} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{5 \cdot 2 + 1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$(\frac{10 + 1}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$(\frac{11}{4} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 5

Pour écrire $\frac{11}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{11}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(\frac{11 \cdot 2}{8} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 2 - 7}{8} \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{22 - 7}{8} \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 8.2

Soustrayez $7$ de $22$ .

$\frac{15}{8} \div (- \frac{3}{16}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{15}{8} (- \frac{16}{3}) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{15}{8} \cdot \frac{- 16}{3} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.2.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (5)}{8} \cdot \frac{- 16}{3} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{8} \cdot \frac{- 16}{3} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{8} \cdot - 16 - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16$ .

$\frac{5}{8} \cdot (8 (- 2)) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{8} \cdot (8 \cdot - 2) - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot - 2 - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.4

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 10 - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{2}{7}) + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.5

Multipliez $- \frac{5}{3} (- \frac{2}{7})$ .

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Étape 9.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 10 + 1 (\frac{5}{3}) \frac{2}{7} + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.5.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$- 10 + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{7} + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.5.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{7}$ .

$- 10 + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 7} + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.5.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 10 + \frac{10}{3 \cdot 7} + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.5.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + (- \frac{1}{2}) {(- 2)}^{3} - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 10 + \frac{10}{21} - \frac{1}{2} \cdot - 8 - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 10 + \frac{10}{21} + \frac{- 1}{2} \cdot - 8 - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 4)) - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.7.3

Annulez le facteur commun.

$- 10 + \frac{10}{21} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.7.4

Réécrivez l’expression.

$- 10 + \frac{10}{21} - 1 \cdot - 4 - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.8

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (3 - \frac{9}{5}) \div (- \frac{1}{5})$

Étape 9.9

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - ((3 - \frac{9}{5}) (- 5))$

Étape 9.10

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - ((3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}) \cdot - 5)$

Étape 9.11

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - ((\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}) \cdot - 5)$

Étape 9.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (\frac{3 \cdot 5 - 9}{5} \cdot - 5)$

Étape 9.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.13.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (\frac{15 - 9}{5} \cdot - 5)$

Étape 9.13.2

Soustrayez $9$ de $15$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (\frac{6}{5} \cdot - 5)$

Étape 9.14

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.14.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (\frac{6}{5} \cdot (5 (- 1)))$

Étape 9.14.2

Annulez le facteur commun.

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (\frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1))$

Étape 9.14.3

Réécrivez l’expression.

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - (6 \cdot - 1)$

Étape 9.15

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 - - 6$

Étape 9.16

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 10 + \frac{10}{21} + 4 + 6$

Étape 10

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 10.1

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 10}{1} + \frac{10}{21} + 4 + 6$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10}{1} \cdot \frac{21}{21} + \frac{10}{21} + 4 + 6$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + 4 + 6$

Étape 10.4

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4}{1} + 6$

Étape 10.5

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4}{1} \cdot \frac{21}{21} + 6$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4 \cdot 21}{21} + 6$

Étape 10.7

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4 \cdot 21}{21} + \frac{6}{1}$

Étape 10.8

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4 \cdot 21}{21} + \frac{6}{1} \cdot \frac{21}{21}$

Étape 10.9

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{- 10 \cdot 21}{21} + \frac{10}{21} + \frac{4 \cdot 21}{21} + \frac{6 \cdot 21}{21}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 10 \cdot 21 + 10 + 4 \cdot 21 + 6 \cdot 21}{21}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Multipliez $- 10$ par $21$ .

$\frac{- 210 + 10 + 4 \cdot 21 + 6 \cdot 21}{21}$

Étape 12.2

Multipliez $4$ par $21$ .

$\frac{- 210 + 10 + 84 + 6 \cdot 21}{21}$

Étape 12.3

Multipliez $6$ par $21$ .

$\frac{- 210 + 10 + 84 + 126}{21}$

Étape 13

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 13.1

Additionnez $- 210$ et $10$ .

$\frac{- 200 + 84 + 126}{21}$

Étape 13.2

Additionnez $- 200$ et $84$ .

$\frac{- 116 + 126}{21}$

Étape 13.3

Additionnez $- 116$ et $126$ .

$\frac{10}{21}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10}{21}$

Forme décimale :

$0.\overline{476190}$