Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot 2 \frac{10}{31} + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{10}{31}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot (2 + \frac{10}{31}) + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{10}{31}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{31}{31}$ .

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot (2 \cdot \frac{31}{31} + \frac{10}{31}) + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{31}{31}$ .

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot (\frac{2 \cdot 31}{31} + \frac{10}{31}) + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{2 \cdot 31 + 10}{31} + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $31$ .

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{62 + 10}{31} + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $62$ et $10$ .

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + 1 \frac{13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{13}{51}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + (1 + \frac{13}{51}) \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{13}{51}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + (\frac{51}{51} + \frac{13}{51}) \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{51 + 13}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 2.2.3

Additionnez $51$ et $13$ .

$(\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{5}{18}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{7}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5}{18}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.3.2

Multipliez $18$ par $2$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{7}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.3.4

Multipliez $12$ par $3$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{7 \cdot 3}{36}) \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 7 \cdot 3}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{10 + 21}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.5.3

Additionnez $10$ et $21$ .

$\frac{31}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{31}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{36} \cdot 72 + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{1}{36} \cdot (36 (2)) + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 2) + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{64}{51} \div (\frac{4}{17} - \frac{20}{51})$

Étape 3.8

Réécrivez la division comme une fraction.

$2 + \frac{\frac{64}{51}}{\frac{4}{17} - \frac{20}{51}}$

Étape 3.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{4}{17} - \frac{20}{51}}$

Étape 3.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.10.1

Pour écrire $\frac{4}{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{4}{17} \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{51}}$

Étape 3.10.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $51$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.10.2.1

Multipliez $\frac{4}{17}$ par $\frac{3}{3}$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{17 \cdot 3} - \frac{20}{51}}$

Étape 3.10.2.2

Multipliez $17$ par $3$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{51} - \frac{20}{51}}$

Étape 3.10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 20}{51}}$

Étape 3.10.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.10.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 20}{51}}$

Étape 3.10.4.2

Soustrayez $20$ de $12$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{\frac{- 8}{51}}$

Étape 3.10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{1}{- \frac{8}{51}}$

Étape 3.11

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.11.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{8}{51}}$

Étape 3.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 + \frac{64}{51} (- \frac{1}{\frac{8}{51}})$

Étape 3.12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 + \frac{64}{51} (- (1 (\frac{51}{8})))$

Étape 3.13

Multipliez $\frac{51}{8}$ par $1$ .

$2 + \frac{64}{51} (- \frac{51}{8})$

Étape 3.14

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.14.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{51}{8}$ dans le numérateur.

$2 + \frac{64}{51} \cdot \frac{- 51}{8}$

Étape 3.14.2

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$2 + \frac{8 (8)}{51} \cdot \frac{- 51}{8}$

Étape 3.14.3

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{8 \cdot 8}{51} \cdot \frac{- 51}{8}$

Étape 3.14.4

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{8}{51} \cdot - 51$

Étape 3.15

Annulez le facteur commun de $51$ .

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Étape 3.15.1

Factorisez $51$ à partir de $- 51$ .

$2 + \frac{8}{51} \cdot (51 (- 1))$

Étape 3.15.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{8}{51} \cdot (51 \cdot - 1)$

Étape 3.15.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 8 \cdot - 1$

Étape 3.16

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$2 - 8$

Étape 4

Soustrayez $8$ de $2$ .

$- 6$