Mathématiques de base Exemples

$(- \frac{4}{9}) \cdot (3^{- \frac{5}{3}}) + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$ par $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3}} \cdot 9} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3}} \cdot 3^{2}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + 2}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.5

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3^{\frac{5 + 2 \cdot 3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5 + 6}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.2.7.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.4

Associez.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{9 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2} \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2 + \frac{4}{3}}}$

Étape 1.6.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Étape 1.6.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Étape 1.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}}$

Étape 1.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{6 + 4}{3}}}$

Étape 1.6.6.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{10}{3}}} \cdot \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3^{\frac{11}{3}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$ par $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez $3^{\frac{10}{3}}$ par $3^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10 + 1}{3}}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{- 1 (4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Forme décimale :

$- 0.01986210 \dots$