Mathématiques de base Exemples

$(\frac{3}{8} + \frac{1}{7}) - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7} - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{1}{7} - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{8}{7 \cdot 8} - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1.5

Écrivez $- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})}{1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{56}{56}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})}{1} \cdot \frac{56}{56}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{56}{56}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 1.8

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 7$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 8} + \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 1.9

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{3 \cdot 7}{56} + \frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 1.10

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{3 \cdot 7}{56} + \frac{8}{56} + \frac{- (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 7 + 8 - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5}{3} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{21 + 8 - (\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}) \cdot 56}{56}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 + 8 - \frac{5 \cdot 2 - 3}{6} \cdot 56}{56}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{21 + 8 - \frac{10 - 3}{6} \cdot 56}{56}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{21 + 8 - \frac{7}{6} \cdot 56}{56}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7}{6} \cdot 56}{56}$

Étape 3.7.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7}{2 (3)} \cdot 56}{56}$

Étape 3.7.3

Factorisez $2$ à partir de $56$ .

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 28)}{56}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 28)}{56}$

Étape 3.7.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7}{3} \cdot 28}{56}$

Étape 3.8

Associez $\frac{- 7}{3}$ et $28$ .

$\frac{21 + 8 + \frac{- 7 \cdot 28}{3}}{56}$

Étape 3.9

Multipliez $- 7$ par $28$ .

$\frac{21 + 8 + \frac{- 196}{3}}{56}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{21 + 8 - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $21$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{21}{1} + 8 - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{21}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{21}{1} \cdot \frac{3}{3} + 8 - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{21}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{21 \cdot 3}{3} + 8 - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4.4

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{8}{1} - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{196}{3}}{56}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{21 \cdot 3 + 8 \cdot 3 - 196}{3}}{56}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$\frac{\frac{63 + 8 \cdot 3 - 196}{3}}{56}$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{\frac{63 + 24 - 196}{3}}{56}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Additionnez $63$ et $24$ .

$\frac{\frac{87 - 196}{3}}{56}$

Étape 7.2

Soustrayez $196$ de $87$ .

$\frac{\frac{- 109}{3}}{56}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{109}{3}}{56}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{109}{3} \cdot \frac{1}{56}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{109}{3} \cdot \frac{1}{56}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{56}$ par $\frac{109}{3}$ .

$- \frac{109}{56 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $56$ par $3$ .

$- \frac{109}{168}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{109}{168}$

Forme décimale :

$- 0.64880952 \dots$