Mathématiques de base Exemples

$(\frac{2}{5} - \frac{1}{6}) + 1 \div (- \frac{4}{5})$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{6 \cdot 4}{5}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{6 \cdot 4}{5}} - \frac{1}{6} + 1 \div (- \frac{4}{5})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{\frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{6 \cdot 4}{5}}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 \frac{6 \cdot 4}{5}} - \frac{1}{6} + 1 \div (- \frac{4}{5})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5}}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 \frac{6 \cdot 4}{5}} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5}}) + 1 \div (- \frac{4}{5})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{5 \cdot 4}{5}}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 \frac{6 \cdot 4}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + 1 \div (- \frac{4}{5})$

Étape 1.5

Multipliez $1 \div (- \frac{4}{5})$ par $\frac{- 30}{- 30}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 \frac{6 \cdot 4}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + 1 \div (- \frac{4}{5}) \cdot \frac{- 30}{- 30}$

Étape 1.6

Multipliez $1 \div (- \frac{4}{5})$ par $\frac{- 30}{- 30}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 \frac{6 \cdot 4}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.7

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{5 (\frac{24}{5})} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.8

Associez $5$ et $\frac{24}{5}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{5 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.9

Multipliez $5$ par $24$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 \frac{5 \cdot 4}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.10

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{6 (\frac{20}{5})} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.11

Associez $6$ et $\frac{20}{5}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{6 \cdot 20}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.12

Multipliez $6$ par $20$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} + \frac{- 30}{- \frac{4}{5} \cdot - 30}$

Étape 1.13

Réorganisez les facteurs de $- \frac{4}{5} \cdot - 30$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} + \frac{- 30}{- 30 \cdot - 1 \frac{4}{5}}$

Étape 1.14

Multipliez $- 30$ par $- 1$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} + \frac{- 30}{30 (\frac{4}{5})}$

Étape 1.15

Associez $30$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} + \frac{- 30}{\frac{30 \cdot 4}{5}}$

Étape 1.16

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} - \frac{\frac{5 \cdot 4}{5}}{\frac{120}{5}} + \frac{- 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{6 \cdot 4}{5} - \frac{5 \cdot 4}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{2 (\frac{24}{5}) - \frac{5 \cdot 4}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3.2

Multipliez $2 (\frac{24}{5})$ .

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Étape 3.2.1

Associez $2$ et $\frac{24}{5}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 24}{5} - \frac{5 \cdot 4}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{\frac{48}{5} - \frac{5 \cdot 4}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{48}{5} - \frac{5 \cdot 4}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3.3.2

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{\frac{48}{5} - 1 \cdot 4 - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{48}{5} - 4 - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4}{1} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{5}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} - 30}{\frac{120}{5}}$

Étape 4.4

Écrivez $- 30$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{- 30}{1}}{\frac{120}{5}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 30}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{- 30}{1} \cdot \frac{5}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 30}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{48}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{- 30 \cdot 5}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{48 - 4 \cdot 5 - 30 \cdot 5}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{\frac{48 - 20 - 30 \cdot 5}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 30$ par $5$ .

$\frac{\frac{48 - 20 - 150}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Soustrayez $20$ de $48$ .

$\frac{\frac{28 - 150}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $150$ de $28$ .

$\frac{\frac{- 122}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{122}{5}}{\frac{120}{5}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $120$ et $5$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $5$ à partir de $120$ .

$\frac{- \frac{122}{5}}{\frac{5 \cdot 24}{5}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{- \frac{122}{5}}{\frac{5 \cdot 24}{5 (1)}}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{122}{5}}{\frac{5 \cdot 24}{5 \cdot 1}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{122}{5}}{\frac{24}{1}}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $24$ par $1$ .

$\frac{- \frac{122}{5}}{24}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{122}{5} \cdot \frac{1}{24}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{122}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 122}{5} \cdot \frac{1}{24}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 122$ .

$\frac{2 (- 61)}{5} \cdot \frac{1}{24}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{2 \cdot - 61}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 12}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 61}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 12}$

Étape 9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 61}{5} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 10

Multipliez $\frac{- 61}{5}$ par $\frac{1}{12}$ .

$\frac{- 61}{5 \cdot 12}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{- 61}{60}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{61}{60}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{61}{60}$

Forme décimale :

$- 1.01\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{60}$