Mathématiques de base Exemples

$(- \frac{9}{8} - \frac{8}{9}) - (- \frac{11}{10} - 9)$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{9}{8}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- (\frac{9}{8} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{8}{9} - (- \frac{11}{10} - 9)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{9}{8}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{8}{9} - (- \frac{11}{10} - 9)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8}) - (- \frac{11}{10} - 9)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} - (- \frac{11}{10} - 9)$

Étape 1.5

Écrivez $- (- \frac{11}{10} - 9)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9)}{1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- (- \frac{11}{10} - 9)}{1}$ par $\frac{72}{72}$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9)}{1} \cdot \frac{72}{72}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{- (- \frac{11}{10} - 9)}{1}$ par $\frac{72}{72}$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 1.8

Multipliez $8$ par $9$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{72} - \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 8$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{72} - \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 9} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $9$ .

$- \frac{9 \cdot 9}{72} - \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{- (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 \cdot 9 - 8 \cdot 8 - (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$\frac{- 81 - 8 \cdot 8 - (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 3.2

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$\frac{- 81 - 64 - (- \frac{11}{10} - 9) \cdot 72}{72}$

Étape 3.3

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 81 - 64 - (- \frac{11}{10} - 9 \cdot \frac{10}{10}) \cdot 72}{72}$

Étape 3.4

Associez $- 9$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 81 - 64 - (- \frac{11}{10} + \frac{- 9 \cdot 10}{10}) \cdot 72}{72}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 81 - 64 - \frac{- 11 - 9 \cdot 10}{10} \cdot 72}{72}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 9$ par $10$ .

$\frac{- 81 - 64 - \frac{- 11 - 90}{10} \cdot 72}{72}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $90$ de $- 11$ .

$\frac{- 81 - 64 - \frac{- 101}{10} \cdot 72}{72}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 101}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101}{10} \cdot 72}{72}$

Étape 3.7.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101}{2 (5)} \cdot 72}{72}$

Étape 3.7.3

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 36)}{72}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 36)}{72}$

Étape 3.7.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101}{5} \cdot 36}{72}$

Étape 3.8

Associez $\frac{101}{5}$ et $36$ .

$\frac{- 81 - 64 + \frac{101 \cdot 36}{5}}{72}$

Étape 3.9

Multipliez $101$ par $36$ .

$\frac{- 81 - 64 + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $- 81$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{- 81}{1} - 64 + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- 81}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 81}{1} \cdot \frac{5}{5} - 64 + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{- 81}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 81 \cdot 5}{5} - 64 + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4.4

Écrivez $- 64$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{- 81 \cdot 5}{5} + \frac{- 64}{1} + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 64}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 81 \cdot 5}{5} + \frac{- 64}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 64}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 81 \cdot 5}{5} + \frac{- 64 \cdot 5}{5} + \frac{3636}{5}}{72}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 81 \cdot 5 - 64 \cdot 5 + 3636}{5}}{72}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $- 81$ par $5$ .

$\frac{\frac{- 405 - 64 \cdot 5 + 3636}{5}}{72}$

Étape 6.2

Multipliez $- 64$ par $5$ .

$\frac{\frac{- 405 - 320 + 3636}{5}}{72}$

Étape 7

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 7.1

Soustrayez $320$ de $- 405$ .

$\frac{\frac{- 725 + 3636}{5}}{72}$

Étape 7.2

Additionnez $- 725$ et $3636$ .

$\frac{\frac{2911}{5}}{72}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2911}{5} \cdot \frac{1}{72}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2911}{5} \cdot \frac{1}{72}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2911}{5}$ par $\frac{1}{72}$ .

$\frac{2911}{5 \cdot 72}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $72$ .

$\frac{2911}{360}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2911}{360}$

Forme décimale :

$8.086\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$8 \frac{31}{360}$