Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{112} - \sqrt{48} + (4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{112} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$\sqrt{16 (7)} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 7} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{48} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.3

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{16 (3)} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{7} - (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 147}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 147$ comme $- 1 (147)$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 1 (147)}$

Étape 2.7

Réécrivez $\sqrt{- 1 (147)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$

Étape 2.8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{147}$

Étape 2.9

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{49 (3)}$

Étape 2.9.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + i \cdot (7 \sqrt{3})$

Étape 2.11

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} + 7 i \sqrt{3}$

Étape 3

Additionnez $4 \sqrt{7}$ et $4 \sqrt{7}$ .

$8 \sqrt{7} - 4 \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3}$