Mathématiques de base Exemples

$(1 - \frac{1}{20^{2}}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$(1 - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{400}{400} - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{400 - 1}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.4

Soustrayez $1$ de $400$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.5

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{399}{400} (\frac{361}{361} - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{399}{400} \cdot \frac{361 - 1}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 1.8

Soustrayez $1$ de $361$ .

$\frac{399}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 2.1

Factorisez $19$ à partir de $399$ .

$\frac{19 (21)}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 2.2

Factorisez $19$ à partir de $361$ .

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{21}{400} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 3.1

Factorisez $40$ à partir de $400$ .

$\frac{21}{40 (10)} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 3.2

Factorisez $40$ à partir de $360$ .

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{21}{10} \cdot \frac{9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 4

Multipliez $\frac{21}{10}$ par $\frac{9}{19}$ .

$\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $21$ par $9$ .

$\frac{189}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 5.2

Multipliez $10$ par $19$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Étape 5.3

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{324})$

Étape 5.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{189}{190} (\frac{324}{324} - \frac{1}{324})$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{189}{190} \cdot \frac{324 - 1}{324}$

Étape 5.6

Soustrayez $1$ de $324$ .

$\frac{189}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 6.1

Factorisez $27$ à partir de $189$ .

$\frac{27 (7)}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Étape 6.2

Factorisez $27$ à partir de $324$ .

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{190} \cdot \frac{323}{12}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 7.1

Factorisez $19$ à partir de $190$ .

$\frac{7}{19 (10)} \cdot \frac{323}{12}$

Étape 7.2

Factorisez $19$ à partir de $323$ .

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{17}{12}$

Étape 8

Multipliez $\frac{7}{10}$ par $\frac{17}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{10 \cdot 12}$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $7$ par $17$ .

$\frac{119}{10 \cdot 12}$

Étape 9.2

Multipliez $10$ par $12$ .

$\frac{119}{120}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{119}{120}$

Forme décimale :

$0.991\overline{6}$